Упражнение 141 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
$$4^x+\frac{6}{4^{\frac12-\frac{x}{2}}}=4$$
Так как $$4^{\frac12-\frac{x}{2}}=\sqrt{4}\cdot 4^{-x/2}=2\cdot 2^{-x}=2^{1-x},$$ то удобнее перейти к основанию $$2$$:
$$2^{2x}+\frac{6}{\sqrt{4}\cdot 2^{-x}}=4$$
$$2^{2x}+3\cdot 2^x-4=0$$
Пусть $$t=2^x,$$ тогда $$t>0$$ и получаем:
$$t^2+3t-4=0$$
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25$$
$$t_1=\frac{-3+5}{2}=1,\qquad t_2=\frac{-3-5}{2}=-4$$
Так как $$t>0,$$ подходит только $$t=1.$$ Тогда
$$2^x=1 \Rightarrow x=0.$$
$$\frac12+16^x=\frac{6}{16^{\frac12+x}}$$
Пусть $$t=16^x,$$ тогда $$t>0$$ и
$$\frac12+t=\frac{6}{\sqrt{16}\cdot 16^x}=\frac{6}{4t}.$$
Умножим на $$4t$$:
$$2t+4t^2=6$$
$$2t^2+t-3=0$$
$$D=1-4\cdot 2\cdot(-3)=25$$
$$t_1=\frac{-1+5}{4}=1,\qquad t_2=\frac{-1-5}{4}=-\frac32$$
Так как $$t>0,$$ подходит только $$t=1.$$ Тогда
$$16^x=1 \Rightarrow x=0.$$
Ответ
а) $$x=0$$; б) $$x=0$$.
