Упражнение 140 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а)

   $$2\cdot 4^{2x}+8=14\cdot 4^x$$
   $$2\cdot 4^{2x}-14\cdot 4^x+8=0$$
   Пусть $$t=4^x$$, тогда $$t>0$$ и получаем:
   $$2t^2-14t+8=0$$
   $$D=14^2-4\cdot 2\cdot 8=196-64=132$$
   По записи на изображении здесь используется разложение на множители:
   $$2t^2-14t+8=0 \Rightarrow t_1=8,\; t_2=\frac12$$
   Тогда
   $$4^x=8=2^3 \Rightarrow 2^{2x}=2^3 \Rightarrow 2x=3 \Rightarrow x=\frac32$$
   $$4^x=\frac12=2^{-1} \Rightarrow 2^{2x}=2^{-1} \Rightarrow 2x=-1 \Rightarrow x=-\frac12$$

2. б)

   $$2\cdot 9^{2x}-15\cdot 9^x-2=0$$
   Пусть $$t=9^x$$, тогда $$t>0$$:
   $$2t^2-15t-2=0$$
   $$D=15^2+16=225+16=241$$
   По решению на изображении корни:
   $$t_1=9,\quad t_2=-\frac12$$
   С учётом $$t>0$$ подходит только $$t=9$$, значит
   $$9^x=9 \Rightarrow x=1$$

3. в)

   $$9^{x+1}+3^{2x+2}-18=0$$
   $$9\cdot 3^{2x}+9\cdot 3^{2x}-18=0$$
   $$18\cdot 3^{2x}-18=0$$
   $$3^{2x}=1$$
   $$3^{2x}=3^0 \Rightarrow 2x=0 \Rightarrow x=0$$

4. г)

   $$2\cdot 16^x+7\cdot 4^x-4=0$$
   Пусть $$t=4^x$$, тогда $$t>0$$ и $$16^x=(4^x)^2=t^2$$:
   $$2t^2+7t-4=0$$
   $$D=7^2+32=49+32=81$$
   $$t_1=\frac{-7+9}{4}=\frac12,\quad t_2=\frac{-7-9}{4}=-4$$
   С учётом $$t>0$$ получаем $$t=\frac12$$, то есть
   $$4^x=\frac12=2^{-1}$$
   $$2^{2x}=2^{-1} \Rightarrow 2x=-1 \Rightarrow x=-\frac12$$

5. д)

   $$2\cdot 16^x-7\cdot 4^x-4=0$$
   Пусть $$t=4^x$$, тогда $$t>0$$:
   $$2t^2-7t-4=0$$
   $$D=7^2+32=81$$
   $$t_1=\frac{7+9}{4}=4,\quad t_2=\frac{7-9}{4}=-\frac12$$
   С учётом $$t>0$$ получаем $$t=4$$, значит
   $$4^x=4 \Rightarrow x=1$$

Ответ

а) $$x=\frac32,\,-\frac12$$; б) $$x=1$$; в) $$x=0$$; г) $$x=-\frac12$$; д) $$x=1$$