Упр.14.14 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

Обозначим через $$P_{10}(k)$$ вероятность того, что при 10 подбрасываниях монеты герб выпадет ровно $$k$$ раз. Тогда

$$P_{10}(k)=C_{10}^k\cdot \left(0{,}5\right)^k\cdot \left(0{,}5\right)^{10-k}=C_{10}^k\cdot \left(0{,}5\right)^{10}.$$

Найдём нужные вероятности.

$$P_{10}(0)=C_{10}^0\cdot \left(0{,}5\right)^{10}=\frac{1}{1024},$$

$$P_{10}(1)=C_{10}^1\cdot \left(0{,}5\right)^{10}=\frac{10}{1024},$$

$$P_{10}(2)=C_{10}^2\cdot \left(0{,}5\right)^{10}=\frac{45}{1024},$$

$$P_{10}(3)=C_{10}^3\cdot \left(0{,}5\right)^{10}=\frac{120}{1024}.$$

а) Вероятность того, что герб выпадет не более чем 2 раза:

$$P=P_{10}(0)+P_{10}(1)+P_{10}(2)=\frac{1+10+45}{1024}=\frac{56}{1024}=\frac{7}{128}\approx 0{,}0547.$$

б) Вероятность того, что герб выпадет не более чем 3 раза:

$$P=P_{10}(0)+P_{10}(1)+P_{10}(2)+P_{10}(3)=\frac{56+120}{1024}=\frac{176}{1024}=\frac{11}{64}\approx 0{,}1719.$$