Упражнение 14 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Обозначим $$a=\sqrt[4]{27x}.$$ Тогда данное выражение примет вид

$$\left(\left(\sqrt[4]{3}-a\right)^2+1\right)\left(\left(\sqrt[4]{3}+a\right)^2-1\right).$$

Раскроем скобки:

$$\left( \sqrt{3}-2\sqrt[4]{3}\,a+a^2+1 \right)\left( \sqrt{3}+2\sqrt[4]{3}\,a+a^2-1 \right).$$

Так как $$a^2=\sqrt{27x},$$ получаем

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{27x}+1\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{27x}-1\right).$$

Это произведение разности квадратов:

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{27x}\right)^2-1.$$

Вычислим:

$$3+2\sqrt{3}\cdot\sqrt{27x}+27x-1=2+2\sqrt{81x}+27x=27x+18\sqrt{x}+2.$$

Ответ

$$27x+18\sqrt{x}+2$$