Упражнение 139 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

а) $$4^{2x}-7\cdot 4^x+16=0$$
Пусть $$t=4^x$$, тогда $$t>0$$ и получаем:
$$t^2-7t+16=0$$
$$D=49-64=-15<0$$
Действительных корней нет, значит, уравнение не имеет решений.
б) $$4+2^x=2^{2x-1}$$
Пусть $$t=2^x$$, тогда $$t>0$$ и $$2^{2x-1}=\dfrac{(2^x)^2}{2}=\dfrac{t^2}{2}$$.
Получаем:
$$4+t=\frac{t^2}{2}$$
$$t^2-2t-8=0$$
$$D=4+32=36$$
$$t_{1,2}=\frac{2\pm 6}{2}$$
$$t_1=4,\quad t_2=-2$$
Так как $$t>0$$, подходит только $$t=4$$. Тогда
$$2^x=4=2^2$$
$$x=2$$
в) $$2^{2x+1}+2^{x+2}-16=0$$
Пусть $$t=2^x$$, тогда $$t>0$$. Имеем:
$$2t^2+4t-16=0$$
$$t^2+2t-8=0$$
$$D=4+32=36$$
$$t_{1,2}=\frac{-2\pm 6}{2}$$
$$t_1=2,\quad t_2=-4$$
Так как $$t>0$$, получаем $$t=2$$, значит
$$2^x=2=2^1$$
$$x=1$$
г) $$2^{2x+1}-9\cdot 2^x+4=0$$
Пусть $$t=2^x$$, тогда $$t>0$$. Тогда:
$$2t^2-9t+4=0$$
$$D=81-32=49$$
$$t_{1,2}=\frac{9\pm 7}{4}$$
$$t_1=4,\quad t_2=\frac12$$
Следовательно:
$$2^x=4=2^2 \Rightarrow x=2$$
$$2^x=\frac12=2^{-1} \Rightarrow x=-1$$