Упражнение 134 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
$$2^{x+1}+2^x=6$$
Вынесем $$2^x$$ за скобки:
$$2^x(2+1)=6$$
$$3\cdot 2^x=6$$
$$2^x=2$$
$$x=1$$
$$2^x+2^{x-1}+2^{x-2}=56$$
Вынесем $$2^{x-2}$$ за скобки:
$$2^{x-2}(4+2+1)=56$$
$$7\cdot 2^{x-2}=56$$
$$2^{x-2}=8$$
$$2^{x-2}=2^3$$
$$x-2=3,\quad x=5$$
$$3^{x+1}-3^x=6$$
Вынесем $$3^x$$ за скобки:
$$3^x(3-1)=6$$
$$2\cdot 3^x=6$$
$$3^x=3$$
$$3^x=3^1,\quad x=1$$
$$3^{x+1}+2\cdot 3^{x-1}=11$$
Представим всё через $$3^{x-1}$$:
$$3^{x-1}(3^2+2)=11$$
$$3^{x-1}\cdot 11=11$$
$$3^{x-1}=1$$
$$x-1=0,\quad x=1$$
$$3^{x+1}+4\cdot 3^{x-1}=39$$
Вынесем $$3^{x-1}$$:
$$3^{x-1}(3^2+4)=39$$
$$13\cdot 3^{x-1}=39$$
$$3^{x-1}=3$$
$$3^{x-1}=3^1,\quad x-1=1,\quad x=2$$
$$3^{x+1}-4\cdot 3^{x-1}=45$$
Вынесем $$3^{x-1}$$:
$$3^{x-1}(3^2-4)=45$$
$$5\cdot 3^{x-1}=45$$
$$3^{x-1}=9$$
$$3^{x-1}=3^2,\quad x-1=2,\quad x=3$$
Ответ
1) $$x=1$$; 2) $$x=5$$; 3) $$x=1$$; 4) $$x=1$$; 5) $$x=2$$; 6) $$x=3$$.
