Упражнение 130 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

а)

$$ \log_{b^3a^7}\!\left(\frac{\sqrt[7]{a}}{\sqrt[6]{b}}\right) = \log_{b^3a^7}\!\left(a^{1/7}b^{-1/6}\right) = \log_{b^3a^7}a^{1/7}-\log_{b^3a^7}b^{1/6}. $$

По формуле перехода к новому основанию:
$$ \log_{b^3a^7}a^{1/7}=\frac{\frac17\ln a}{\ln(b^3a^7)},\qquad \log_{b^3a^7}b^{1/6}=\frac{\frac16\ln b}{\ln(b^3a^7)}. $$

Так как
$$ \ln(b^3a^7)=3\ln b+7\ln a, $$
то после приведения к общему знаменателю получаем:
$$ \log_{b^3a^7}\!\left(\frac{\sqrt[7]{a}}{\sqrt[6]{b}}\right) = \frac{2\sqrt3-21}{2(21+5\sqrt3)}. $$

б)

$$ \log_{d^4c^{6/5}}\!\left(\frac{c\cdot c^{1/3}}{d^{4/5}}\right) = \log_{d^4c^{6/5}}\!\left(c^{4/3}d^{-4/5}\right) = \log_{d^4c^{6/5}}c^{4/3}-\log_{d^4c^{6/5}}d^{4/5}. $$

По формуле перехода к новому основанию:
$$ \log_{d^4c^{6/5}}c^{4/3}=\frac{\frac43\ln c}{4\ln d+\frac65\ln c},\qquad \log_{d^4c^{6/5}}d^{4/5}=\frac{\frac45\ln d}{4\ln d+\frac65\ln c}. $$

После упрощения:
$$ \log_{d^4c^{6/5}}\!\left(\frac{c\cdot c^{1/3}}{d^{4/5}}\right) = \frac{20\sqrt5-3}{3(20+6\sqrt5)}. $$