Упражнение 13 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

$$\sqrt{3+\sqrt3+\sqrt[3]{10+6\sqrt3}}$$

Представим число под кубическим корнем в виде произведения:
$$10+6\sqrt3=3\sqrt3\,(1+\sqrt3)^2.$$
Тогда
$$\sqrt[3]{10+6\sqrt3}=\sqrt[3]{3\sqrt3\,(1+\sqrt3)^2}.$$
Заметим, что
$$3\sqrt3=(\sqrt3)^3,$$
поэтому
$$\sqrt[3]{10+6\sqrt3}=\sqrt3+1.$$

Подставим это в исходное выражение:
$$\sqrt{3+\sqrt3+\sqrt[3]{10+6\sqrt3}}=\sqrt{3+\sqrt3+\sqrt3+1}=\sqrt{4+2\sqrt3}.$$

Так как
$$4+2\sqrt3=(\sqrt3+1)^2,$$
то
$$\sqrt{4+2\sqrt3}=\sqrt3+1.$$

Ответ

$$\sqrt3+1$$