Упражнение 129 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

1. $$\log_{2}(a^2b^2)=\log_{2}a^2+\log_{2}b^2$$

   $$=2\log_{2}a+2\log_{2}b$$

   Так как $$\log_{2}a=\frac{\log_{a}a}{\log_{a}2}=\frac{1}{\log_{a}2}$$, а по условию выражение приводится к виду через $$\log_{a}b$$, получаем:

   $$\log_{2}(a^2b^2)=\frac{\log_{a}a}{\log_{a}b}+1-\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$$

2. $$\log_{3}(a^3b^3)=\log_{3}a^3+\log_{3}b^3$$

   $$=3\log_{3}a+3\log_{3}b$$

   После преобразований:

   $$\log_{3}(a^3b^3)=\frac{\log_{a}a}{\log_{a}b}+1-\frac{1}{3}+1=\frac{7}{3}$$

3. $$\log_{4}(a^4b^4)=\log_{4}a^4+\log_{4}b^4$$

   $$=4\log_{4}a+4\log_{4}b$$

   Следовательно,

   $$\log_{4}(a^4b^4)=\frac{\log_{a}a}{\log_{a}b}+1-\frac{1}{4}+1=\frac{9}{4}$$

4. $$\log_{5}(a^5b^5)=\log_{5}a^5+\log_{5}b^5$$

   $$=5\log_{5}a+5\log_{5}b$$

   Тогда

   $$\log_{5}(a^5b^5)=\frac{\log_{a}a}{\log_{a}b}+1-\frac{1}{5}+1=\frac{12}{5}$$

Ответ

а) $$\frac{3}{2}$$; б) $$\frac{7}{3}$$; в) $$\frac{9}{4}$$; г) $$\frac{12}{5}$$.