Упражнение 128 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

$$\log_6 900=\frac{\log_5 900}{\log_5 6}=\frac{\log_5(25\cdot 36)}{\log_5(25\cdot 4)}$$
$$=\frac{\log_5 25+\log_5 36}{\log_5 25+\log_5 4} =\frac{2+2\log_5 3}{2+\log_5 2^2} =\frac{2+2\log_5 3}{2+2\log_5 2}$$
$$=\frac{2+2\log_5 3}{2+2\log_5 2} =\frac{2+2a+2\log_5 2}{2+3a+\log_5 5}$$
$$=\frac{2+2a+\frac{2}{a}}{2+3a+\frac{\log_5 5}{\log_5 2}}$$
$$=\frac{2+2a+\frac{2}{a}}{2+3a+\frac{1}{a}} =\frac{2a+2a^2+2}{2a+3a^2+1}$$
$$=\frac{2a(a+1)+2}{a(3a+2)+1}$$
$$\log_{140} 350=\frac{\log_7 350}{\log_7 140} =\frac{\log_7(7\cdot 50)}{\log_7(7\cdot 20)}$$
$$=\frac{1+\log_7 50}{1+\log_7 20} =\frac{1+\log_7(25\cdot 2)}{1+\log_7(5\cdot 4)}$$
$$=\frac{1+2\log_7 5+\log_7 2}{1+\log_7 5+2\log_7 2}$$
Обозначим $$a=\log_7 5,\quad b=\log_7 2.$$ Тогда
$$\log_{140} 350=\frac{1+2a+b}{1+a+2b}.$$
$$\log_{300} 120=\frac{\log_2 120}{\log_2 300} =\frac{\log_2(3\cdot 4\cdot 10)}{\log_2(4\cdot 5\cdot 15)}$$
$$=\frac{\log_2 3+\log_2 4+\log_2 10}{\log_2 4+\log_2 3+\log_2 5} =\frac{\log_2 3+2+\log_2 2+\log_2 5}{2+\log_2 3+\log_2 5}$$
Обозначим $$a=\log_2 3,\quad b=\log_2 5.$$ Тогда
$$\log_{300} 120=\frac{a+3+b}{2+a+2b}.$$
$$\log_{490} 400=\frac{\log_7 400}{\log_7 490} =\frac{\log_7(4\cdot 100)}{\log_7(49\cdot 10)}$$
$$=\frac{\log_7 4+\log_7 100}{\log_7 49+\log_7 10} =\frac{2\log_7 2+2\log_7 10}{2+\log_7 2+\log_7 5}$$
Обозначим $$a=\log_7 2,\quad b=\log_7 5.$$ Тогда
$$\log_{490} 400=\frac{2a+2(1+a+b)}{2+a+b} =\frac{2+4a+2b}{2+a+b}.$$