Упражнение 127 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а)

$$\log_{23}98=\log_{23}(2\cdot 49)=\frac13\log_2 2+\frac13\log_2 49-\frac13\log_2 10$$
$$=\frac13+\frac13\log_2 7^2-\frac13\log_2 10=\frac13+\frac23\log_2 7-\frac13\log_2 10.$$

Так как $$\log_2 10=1+\log_2 5,$$ то

$$\log_{23}98=\frac13+\frac23\log_2 7-\frac13-\frac13\log_2 5=\frac{2\log_2 7-\log_2 5}{3}.$$

б)

$$\log_{175}56-\log_{14}56=\log_{14}(14\cdot 4)-\log_{14}(14\cdot 25)$$
$$=\frac{\log_{14}14+\log_{14}4}{\log_{14}14+\log_{14}25} -\frac{\log_{14}14+\log_{14}25}{\log_{14}14+\log_{14}5}.$$

Пусть $$a=\log_{14}4,\quad b=\log_{14}5.$$ Тогда

$$\log_{175}56-\log_{14}56=\frac{1+a}{1+2b}-\frac{1+2b}{1+b}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{(1+a)(1+b)-(1+2b)^2}{(1+2b)(1+b)}=\frac{1+a+b+ab-1-4b-4b^2}{(1+2b)(1+b)}.$$

После упрощения получаем

$$\frac{3-2a}{a+2b}.$$