Упражнение 124 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а)

$$\log_2 225-\frac{2}{\log_2 5}-\log_2 9+5^{\frac{1}{\log_5 25}}$$

Преобразуем выражение:

$$\frac{2}{\log_2 5}=2\log_5 2,$$
$$\log_2 225=\log_2(15^2)=2\log_2 15=2(\log_2 3+\log_2 5),$$
$$\log_2 9=\log_2(3^2)=2\log_2 3,$$
$$\frac{1}{\log_5 25}=\frac{1}{2}, \quad 5^{\frac{1}{\log_5 25}}=5^{1/2}=\sqrt{5}.$$

Тогда

$$\log_2 225-\frac{2}{\log_2 5}-\log_2 9+5^{\frac{1}{\log_5 25}} =2\log_2 15-2\log_5 2-2\log_2 3+\sqrt{5}.$$

Так как $$2\log_2 15-2\log_2 3=2\log_2 5,$$ получаем

$$2\log_2 5-2\log_5 2+\sqrt{5}.$$

б)

$$6^{-\frac12+\log_6 \sqrt{3}}-2^{-\frac12+\log_2 \frac12}$$

Используем свойство $$a^{x+y}=a^x\cdot a^y$$:

$$6^{-\frac12+\log_6 \sqrt{3}}=6^{-\frac12}\cdot 6^{\log_6 \sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt6}\cdot \sqrt3=\frac{\sqrt3}{\sqrt6}=\frac{1}{\sqrt2},$$

$$2^{-\frac12+\log_2 \frac12}=2^{-\frac12}\cdot 2^{\log_2 \frac12}=\frac{1}{\sqrt2}\cdot \frac12=\frac{1}{2\sqrt2}.$$

Тогда

$$\frac{1}{\sqrt2}-\frac{1}{2\sqrt2}=\frac{1}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{4}.$$