Упр.12.25 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Обозначим через $$x$$ долю лжецов среди всех жителей царства-государства.

Тогда доля правдолюбов равна $$1-x$$.

Если выпадает герб, то правдолюб обязан сказать «да», а лжец — «нет». Значит, ответ «да» при гербе дают только правдолюбы, и их доля среди всех ответов равна $$\frac{1-x}{2}$$.

Если выпадает решка, то правдолюб говорит правду, а лжец лжёт, поэтому ответ «да» при решке дают лжецы. Их доля среди всех ответов равна $$\frac{x}{2}$$.

По условию, в сумме «да» ответили $$61\%$$ опрошенных:

$$\frac{1-x}{2}+\frac{x}{2}= \frac12,$$

но это лишь вероятность ответа «да» при случайном броске монеты. Чтобы учесть, что среди ответивших «да» доля лжецов составляет $$11\%$$, составим уравнение:

$$\frac{x/2}{(1-x)/2+x/2}=0{,}11.$$

Так как знаменатель равен $$\frac12$$, получаем:

$$x/2=0{,}11\cdot \frac12,$$

$$x=0{,}11.$$

Следовательно, лжецы составляют $$11\%$$ населения.

Ответ: $$11\%$$.