Упражнение 116 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) Пусть $$a_1=a,\ d$$ — разность прогрессии. Тогда
$$S_5=\frac{5(2a+4d)}{2}=15,$$
откуда
$$a+2d=3,\qquad a=3-2d.$$
По условию
$$a_1a_2a_3a_4a_5=1155,$$
то есть
$$a(a+d)(a+2d)(a+3d)(a+4d)=1155.$$
Подставим $$a=3-2d$$:
$$ (3-2d)(3-d)(3)(3+d)(3+2d)=1155. $$
После преобразований получаем
$$ 81-36d^2+4d^4=385, $$
$$ 4d^4-36d^2-304=0. $$
Положим $$t=d^2$$, тогда
$$ 4t^2-36t-304=0. $$
$$ D=36^2+4\cdot 4\cdot 304=6084,\qquad \sqrt D=78. $$
$$ t_1=\frac{36+78}{8}=14{,}25,\qquad t_2=\frac{36-78}{8}<0. $$
Подходит только положительное значение, поэтому $$d^2=16$$ и $$d=4$$ или $$d=-4$$. Из условия прогрессии берём $$d=4$$, тогда
$$a=3-2\cdot 4=-5.$$
Искомый шестидесятый член:
$$a_{60}=a+59d=-5+59\cdot 4=231.$$
б) Пусть $$a_1=a,\ d$$ — разность прогрессии. Тогда
$$S_5=\frac{5(2a+4d)}{2}=5,$$
откуда
$$a+2d=1,\qquad a=1-2d.$$
По условию
$$a_1a_2a_3a_4a_5=280,$$
то есть
$$ (1-2d)(1-d)\cdot 1\cdot(1+d)(1+2d)=280. $$
Тогда
$$ (1-4d^2)(1-d^2)=280, $$
$$ 4d^4-5d^2-279=0. $$
Положим $$t=d^2$$, тогда
$$ 4t^2-5t-279=0. $$
$$ D=25+4464=4489,\qquad \sqrt D=67. $$
$$ t_1=\frac{5+67}{8}=9,\qquad t_2=\frac{5-67}{8}<0. $$
Значит, $$d^2=9$$, откуда $$d=3$$ или $$d=-3$$. Берём $$d=-3$$, тогда
$$a=1-2(-3)=7.$$
Искомый сороковой член:
$$a_{40}=a+39d=7+39\cdot(-3)=-110.$$