Упражнение 115 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) Дано: $$a_n=1{,}5n-6,$$ $$S_n=33.$$

Найдём первые члены прогрессии:

$$a_1=1{,}5\cdot 1-6=-4{,}5,$$

$$a_2=1{,}5\cdot 2-6=-3.$$

Тогда разность прогрессии:

$$d=a_2-a_1=-3-(-4{,}5)=1{,}5.$$

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$$

Подставим:

$$33=\frac{-4{,}5+(1{,}5n-6)}{2}\cdot n,$$

$$33=\frac{1{,}5n-10{,}5}{2}\cdot n,$$

$$1{,}5n^2-10{,}5n-66=0.$$

Умножим на 2 и упростим:

$$n^2-7n-44=0.$$

$$D=49+176=225,$$

$$n=\frac{7\pm 15}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=11,\quad n_2=-4.$$

Так как число членов прогрессии не может быть отрицательным, то $$n=11.$$

б) Дано: $$a_n=18-0{,}25n,$$ $$S_{20}-?$$

Найдём первые члены:

$$a_1=18-0{,}25\cdot 1=17{,}75,$$

$$a_2=18-0{,}25\cdot 2=17{,}5.$$

Разность:

$$d=a_2-a_1=17{,}5-17{,}75=-0{,}25.$$

Найдём двадцатый член:

$$a_{20}=18-0{,}25\cdot 20=13.$$

Тогда

$$S_{20}=\frac{a_1+a_{20}}{2}\cdot 20=\frac{17{,}75+13}{2}\cdot 20=307{,}5.$$

Ответ

а) $$11$$; б) $$307{,}5$$.