Упражнение 114 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

а) Дано:

$$a_1=m+1,\quad a_2=4m-9,\quad a_3=2m+7.$$

Так как это арифметическая прогрессия, то

$$a_2-a_1=a_3-a_2.$$

Подставим:

$$4m-9-(m+1)=2m+7-(4m-9)$$
$$3m-10=-2m+16$$
$$5m=26$$
$$m=\frac{26}{5}.$$

Тогда

$$a_1=m+1=\frac{26}{5}+1=\frac{31}{5},$$
$$d=a_2-a_1=\left(4m-9\right)-\left(m+1\right)=3m-10=\frac{28}{5}.$$

Сумма первых $43$ членов:

$$S_{43}=\frac{43}{2}\left(2a_1+42d\right) =\frac{43}{2}\left(2\cdot\frac{31}{5}+42\cdot\frac{28}{5}\right) =\frac{43}{2}\cdot\frac{1214}{5} =\frac{26101}{5}.$$

Сумма первых $40$ членов:

$$S_{40}=\frac{40}{2}\left(2a_1+39d\right) =20\left(2\cdot\frac{31}{5}+39\cdot\frac{28}{5}\right) =20\cdot\frac{1126}{5} =4504.$$

$$S_{43}-S_{40}=\frac{26101}{5}-4504=\frac{26101-22520}{5}=\frac{3581}{5}.$$

б) Дано:

$$a_1=n+3,\quad a_2=6n-11,\quad a_3=3n-9.$$

Для арифметической прогрессии:

$$a_2-a_1=a_3-a_2.$$

Подставим:

$$6n-11-(n+3)=3n-9-(6n-11)$$
$$5n-14=-3n+2$$
$$8n=16$$
$$n=2.$$

Тогда

$$a_1=n+3=5,\quad d=a_2-a_1=(6n-11)-(n+3)=5.$$

Сумма первых $27$ членов: