Упр.11.8 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$\sin x(\sin x+1)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$\sin x=0 \quad \text{или} \quad \sin x=-1.$$

   $$x=\pi n,\ n\in\mathbb Z; \qquad x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$

2. б) $$\sin^2 x-\sin x=0$$

   $$\sin x(\sin x-1)=0,$$
   значит,
   $$\sin x=0 \quad \text{или} \quad \sin x=1.$$

   $$x=\pi n,\ n\in\mathbb Z; \qquad x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$

3. в) $$\cos x(\cos x-1)=0$$

   $$\cos x=0 \quad \text{или} \quad \cos x=1.$$

   $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb Z; \qquad x=2\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$

4. г) $$\cos^2 x+\cos x=0$$

   $$\cos x(\cos x+1)=0,$$
   значит,
   $$\cos x=0 \quad \text{или} \quad \cos x=-1.$$

   $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb Z; \qquad x=\pi+2\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$

5. д) $$\tg^2 x-\tg x=0$$

   $$\tg x(\tg x-1)=0,$$
   значит,
   $$\tg x=0 \quad \text{или} \quad \tg x=1.$$

   $$x=\pi n,\ n\in\mathbb Z; \qquad x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$

6. е) $$\tg^2 x+\tg x=0$$

   $$\tg x(\tg x+1)=0,$$
   значит,
   $$\tg x=0 \quad \text{или} \quad \tg x=-1.$$

   $$x=\pi n,\ n\in\mathbb Z; \qquad x=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$

7. ж) $$\ctg^2 x-\ctg x=0$$

   $$\ctg x(\ctg x-1)=0,$$
   значит,
   $$\ctg x=0 \quad \text{или} \quad \ctg x=1.$$

   $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb Z; \qquad x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$

8. з) $$\ctg^2 x+\ctg x=0$$

   $$\ctg x(\ctg x+1)=0,$$
   значит,
   $$\ctg x=0 \quad \text{или} \quad \ctg x=-1.$$

   $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb Z; \qquad x=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$x=\pi n,\ n\in\mathbb Z;\ x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$
б) $$x=\pi n,\ n\in\mathbb Z;\ x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$
в) $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;\ x=2\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$
г) $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;\ x=\pi+2\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$
д) $$x=\pi n,\ n\in\mathbb Z;\ x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$
е) $$x=\pi n,\ n\in\mathbb Z;\ x=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$
ж) $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;\ x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$
з) $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;\ x=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$