Упр.11.6 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\sin x=\frac{5}{4}$$

   Так как для любого $$x \in \mathbb{R}$$ выполняется $$-1 \le \sin x \le 1$$, а $$\frac{5}{4} > 1$$, то уравнение не имеет решений.

2. $$\cos x=-\frac{\pi}{4}$$

   Так как $$-1 \le -\frac{\pi}{4} \le 1$$, то решения существуют:

   $$x=\pm \arccos\left(-\frac{\pi}{4}\right)+2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

3. $$\sin x=\frac{7}{3}$$

   Так как $$\frac{7}{3} > 1$$, то уравнение не имеет решений.

4. $$\cos x=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

   Так как $$-1 \le -\frac{\sqrt{5}}{4} \le 1$$, то решения существуют:

   $$x=\pm \arccos\left(-\frac{\sqrt{5}}{4}\right)+2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

5. $$\sin x=\frac{\sqrt{17}}{4}$$

   Так как $$\frac{\sqrt{17}}{4} > 1$$, то уравнение не имеет решений.

6. $$\cos x=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

   Так как $$-\frac{\sqrt{5}}{2} < -1$$, то уравнение не имеет решений.

Ответ

а) решений нет;
б) $$x=\pm \arccos\left(-\frac{\pi}{4}\right)+2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$;
в) решений нет;
г) $$x=\pm \arccos\left(-\frac{\sqrt{5}}{4}\right)+2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$;
д) решений нет;
е) решений нет.