Упр.11.5 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\tg x=\frac{1}{7}$$

   Общее решение:

   $$x=\arctg\frac{1}{7}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. $$\cos x=\frac{1}{3}$$

   Общее решение:

   $$x=\pm \arccos\frac{1}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

3. $$\sin x=-\frac{3}{4}$$

   Общее решение:

   $$x=(-1)^n\arcsin\left(-\frac{3}{4}\right)+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Эквивалентно:

   $$x=-\arcsin\frac{3}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z},$$

   $$x=\pi+\arcsin\frac{3}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

4. $$\cos x=-\frac{3}{8}$$

   Общее решение:

   $$x=\pm \arccos\left(-\frac{3}{8}\right)+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

5. $$\tg x=\sqrt{2}$$

   Общее решение:

   $$x=\arctg\sqrt{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

6. $$\ctg x=2$$

   Общее решение:

   $$x=\arcctg 2+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

7. $$\tg x=-5$$

   Общее решение:

   $$x=\arctg(-5)+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

8. $$\ctg x=-4$$

   Общее решение:

   $$x=\arcctg(-4)+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

$$x=\arctg\frac{1}{7}+\pi n;\quad x=\pm \arccos\frac{1}{3}+2\pi n;\quad x=(-1)^n\arcsin\left(-\frac{3}{4}\right)+\pi n;$$
$$x=\pm \arccos\left(-\frac{3}{8}\right)+2\pi n;\quad x=\arctg\sqrt{2}+\pi n;\quad x=\arcctg 2+\pi n;$$
$$x=\arctg(-5)+\pi n;\quad x=\arcctg(-4)+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$