Упр.11.48 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\sin x+\cos x=\sqrt2$$
   $$\frac{1}{\sqrt2}\sin x+\frac{1}{\sqrt2}\cos x=1$$
   $$\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1$$
   $$x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
   $$x=\frac{\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

2. $$\sin x-\cos x=-\sqrt2$$
   $$\frac{1}{\sqrt2}\sin x-\frac{1}{\sqrt2}\cos x=-1$$
   $$\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-1$$
   $$x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
   $$x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

3. $$\sin x+\cos x=\frac{\sqrt2}{2}$$
   $$\frac{1}{\sqrt2}\sin x+\frac{1}{\sqrt2}\cos x=\frac12$$
   $$\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac12$$
   $$x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{6}+2\pi k \quad \text{или} \quad x+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
   $$x=-\frac{\pi}{12}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{7\pi}{12}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

4. $$\sin x-\cos x=-\frac{\sqrt2}{2}$$
   $$\frac{1}{\sqrt2}\sin x-\frac{1}{\sqrt2}\cos x=-\frac12$$
   $$\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac12$$
   $$x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{6}+2\pi k \quad \text{или} \quad x-\frac{\pi}{4}=-\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
   $$x=\frac{\pi}{12}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=-\frac{7\pi}{12}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

5. $$\sin x-\sqrt3\cos x=1$$
   $$\frac12\sin x-\frac{\sqrt3}{2}\cos x=\frac12$$
   $$\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac12$$
   $$x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+2\pi k \quad \text{или} \quad x-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
   $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

6. $$\sqrt3\sin x-\cos x=-1$$
   $$\frac{\sqrt3}{2}\sin x-\frac12\cos x=-\frac12$$
   $$\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac12$$
   $$x-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{6}+2\pi k \quad \text{или} \quad x-\frac{\pi}{6}=-\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
   $$x=2\pi k \quad \text{или} \quad x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

7. $$\sin x+\sqrt3\cos x=\sqrt3$$
   $$\frac12\sin x+\frac{\sqrt3}{2}\cos x=\frac{\sqrt3}{2}$$
   $$\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt3}{2}$$
   $$x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+2\pi k \quad \text{или} \quad x+\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
   $$x=2\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

8. $$\sqrt3\sin x+\cos x=-\sqrt3$$
   $$\frac{\sqrt3}{2}\sin x+\frac12\cos x=-\frac{\sqrt3}{2}$$
   $$\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt3}{2}$$
   $$x+\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{3}+2\pi k \quad \text{или} \quad x+\frac{\pi}{6}=\frac{4\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
   $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

Ответ

а) $$x=\frac{\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
б) $$x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
в) $$x=-\frac{\pi}{12}+2\pi k,\ x=\frac{7\pi}{12}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
г) $$x=\frac{\pi}{12}+2\pi k,\ x=-\frac{7\pi}{12}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
д) $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
е) $$x=2\pi k,\ x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
ж) $$x=2\pi k,\ x=\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
з) $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$