Упр.11.42 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. Функция $$y=\ctg x$$ периодическая с периодом $$\pi$$, поэтому достаточно найти один промежуток решения и затем прибавить $$\pi n$$, где $$n\in\mathbb Z$$.

2. Для неравенства $$\ctg x>2$$ найдём точку, в которой $$\ctg x=2$$:

   $$x=\operatorname{arcctg}2.$$

   На каждом промежутке $$\left(\pi n;\,\pi+\pi n\right)$$ функция $$\ctg x$$ убывает, поэтому

   $$\ctg x>2 \iff \pi n<x<\operatorname{arcctg}2+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. Для неравенства $$\ctg x<2$$ получаем оставшуюся часть каждого периода:

   $$\ctg x<2 \iff \operatorname{arcctg}2+\pi n<x<\pi+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. Аналогично, если вместо числа $$2$$ стоит $$0{,}9$$, то

   $$\ctg x>0{,}9 \iff \pi n<x<\operatorname{arcctg}0{,}9+\pi n,\quad n\in\mathbb Z,$$

   $$\ctg x<0{,}9 \iff \operatorname{arcctg}0{,}9+\pi n<x<\pi+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$x\in\left(\pi n;\,\operatorname{arcctg}2+\pi n\right),\ n\in\mathbb Z;$$

б) $$x\in\left(\pi n;\,\operatorname{arcctg}0{,}9+\pi n\right),\ n\in\mathbb Z;$$

в) $$x\in\left(\operatorname{arcctg}2+\pi n;\,\pi+\pi n\right),\ n\in\mathbb Z;$$

г) $$x\in\left(\operatorname{arcctg}0{,}9+\pi n;\,\pi+\pi n\right),\ n\in\mathbb Z.$$