Упр.11.40 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. Для неравенства $$\tg x>a$$ решение записывается так:

   $$x\in(\arctg a+\pi k;\ \frac{\pi}{2}+\pi k),\quad k\in\mathbb Z.$$

2. Для неравенства $$\tg x

   $$x\in\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\ \arctg a+\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$

3. Подставим заданные значения.

   а) $$\tg x>2$$

   $$x\in(\arctg 2+\pi k;\ \frac{\pi}{2}+\pi k),\quad k\in\mathbb Z.$$

   б) $$\tg x<-3$$

   $$x\in\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\ -\arctg 3+\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$

   в) $$\tg x>-0{,}5$$

   $$x\in(-\arctg 0{,}5+\pi k;\ \frac{\pi}{2}+\pi k),\quad k\in\mathbb Z.$$

   г) $$\tg x<-2$$

   $$x\in\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\ -\arctg 2+\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$

   д) $$\tg x<-3$$

   $$x\in\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\ -\arctg 3+\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$

   е) $$\tg x>0{,}5$$

   $$x\in(\arctg 0{,}5+\pi k;\ \frac{\pi}{2}+\pi k),\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$x\in(\arctg 2+\pi k;\ \frac{\pi}{2}+\pi k),\ k\in\mathbb Z$$;
б) $$x\in\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\ -\arctg 3+\pi k\right),\ k\in\mathbb Z$$;
в) $$x\in(-\arctg 0{,}5+\pi k;\ \frac{\pi}{2}+\pi k),\ k\in\mathbb Z$$;
г) $$x\in\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\ -\arctg 2+\pi k\right),\ k\in\mathbb Z$$;
д) $$x\in\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\ -\arctg 3+\pi k\right),\ k\in\mathbb Z$$;
е) $$x\in(\arctg 0{,}5+\pi k;\ \frac{\pi}{2}+\pi k),\ k\in\mathbb Z$$.