Упр.11.37 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$\cos x>\frac34$$
Значения $$x$$, при которых $$\cos x=\frac34$$, равны
$$x=\pm \arccos \frac34+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$
Так как нужно, чтобы $$\cos x>\frac34$$, получаем
$$x\in\left(-\arccos \frac34+2\pi n;\ \arccos \frac34+2\pi n\right),\quad n\in \mathbb Z.$$
б) $$\cos x>-\frac34$$
Решаем аналогично:
$$\cos x=-\frac34 \iff x=\pm \arccos\!\left(-\frac34\right)+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$
Тогда
$$x\in\left(-\arccos\!\left(-\frac34\right)+2\pi n;\ \arccos\!\left(-\frac34\right)+2\pi n\right),\quad n\in \mathbb Z.$$
в) $$\cos x>-0{,}7$$
Границы промежутков задаются уравнением
$$\cos x=-0{,}7 \iff x=\pm \arccos(-0{,}7)+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$
Следовательно,
$$x\in\left(-\arccos(-0{,}7)+2\pi n;\ \arccos(-0{,}7)+2\pi n\right),\quad n\in \mathbb Z.$$
г) $$\cos x<\frac34$$
Точки равенства те же:
$$x=\pm \arccos \frac34+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$
Теперь нужны значения между этими точками, где косинус меньше $$\frac34$$:
$$x\in\left(\arccos \frac34+2\pi n;\ 2\pi-\arccos \frac34+2\pi n\right),\quad n\in \mathbb Z.$$
д) $$\cos x<0{,}7$$
Имеем
$$\cos x=0{,}7 \iff x=\pm \arccos(0{,}7)+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$
Тогда
$$x\in\left(\arccos(0{,}7)+2\pi n;\ 2\pi-\arccos(0{,}7)+2\pi n\right),\quad n\in \mathbb Z.$$
Ответ
а) $$x\in\left(-\arccos \frac34+2\pi n;\ \arccos \frac34+2\pi n\right),\ n\in\mathbb Z;$$
б) $$x\in\left(-\arccos\!\left(-\frac34\right)+2\pi n;\ \arccos\!\left(-\frac34\right)+2\pi n\right),\ n\in\mathbb Z;$$
в) $$x\in\left(-\arccos(-0{,}7)+2\pi n;\ \arccos(-0{,}7)+2\pi n\right),\ n\in\mathbb Z;$$
г) $$x\in\left(\arccos \frac34+2\pi n;\ 2\pi-\arccos \frac34+2\pi n\right),\ n\in\mathbb Z;$$
д) $$x\in\left(\arccos(0{,}7)+2\pi n;\ 2\pi-\arccos(0{,}7)+2\pi n\right),\ n\in\mathbb Z.$$
