Упр.11.34 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\sin x>\frac12$$

   $$x\in\left(\frac{\pi}{6}+2\pi k;\,\frac{5\pi}{6}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z$$

2. $$\sin x>\frac{\sqrt2}{2}$$

   $$x\in\left(\frac{\pi}{4}+2\pi k;\,\frac{3\pi}{4}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z$$

3. $$\sin x>\frac{\sqrt3}{2}$$

   $$x\in\left(\frac{\pi}{3}+2\pi k;\,\frac{2\pi}{3}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z$$

4. $$\sin x>-\frac12$$

   $$x\in\left(-\frac{\pi}{6}+2\pi k;\,\frac{7\pi}{6}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z$$

5. $$\sin x>-\frac{\sqrt2}{2}$$

   $$x\in\left(-\frac{\pi}{4}+2\pi k;\,\frac{5\pi}{4}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z$$

6. $$\sin x>-\frac{\sqrt3}{2}$$

   $$x\in\left(-\frac{\pi}{3}+2\pi k;\,\frac{4\pi}{3}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z$$

7. $$\sin x<\frac12$$

   $$x\in\left(-\frac{5\pi}{6}+2\pi k;\,\frac{\pi}{6}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z$$

8. $$\sin x<\frac{\sqrt2}{2}$$

   $$x\in\left(-\frac{3\pi}{4}+2\pi k;\,\frac{\pi}{4}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z$$

9. $$\sin x<\frac{\sqrt3}{2}$$

   $$x\in\left(-\frac{2\pi}{3}+2\pi k;\,\frac{\pi}{3}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z$$

10. $$\sin x<-\frac12$$

    $$x\in\left(\frac{7\pi}{6}+2\pi k;\,\frac{11\pi}{6}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z$$

11. $$\sin x<-\frac{\sqrt2}{2}$$

    $$x\in\left(\frac{5\pi}{4}+2\pi k;\,\frac{7\pi}{4}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z$$

12. $$\sin x<-\frac{\sqrt3}{2}$$

    $$x\in\left(\frac{4\pi}{3}+2\pi k;\,\frac{5\pi}{3}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z$$

Ответ

$$\begin{aligned} &1)\ \sin x>\frac12 \Rightarrow x\in\left(\frac{\pi}{6}+2\pi k;\,\frac{5\pi}{6}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &2)\ \sin x>\frac{\sqrt2}{2} \Rightarrow x\in\left(\frac{\pi}{4}+2\pi k;\,\frac{3\pi}{4}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &3)\ \sin x>\frac{\sqrt3}{2} \Rightarrow x\in\left(\frac{\pi}{3}+2\pi k;\,\frac{2\pi}{3}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &4)\ \sin x>-\frac12 \Rightarrow x\in\left(-\frac{\pi}{6}+2\pi k;\,\frac{7\pi}{6}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &5)\ \sin x>-\frac{\sqrt2}{2} \Rightarrow x\in\left(-\frac{\pi}{4}+2\pi k;\,\frac{5\pi}{4}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &6)\ \sin x>-\frac{\sqrt3}{2} \Rightarrow x\in\left(-\frac{\pi}{3}+2\pi k;\,\frac{4\pi}{3}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &7)\ \sin x<\frac12 \Rightarrow x\in\left(-\frac{5\pi}{6}+2\pi k;\,\frac{\pi}{6}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &8)\ \sin x<\frac{\sqrt2}{2} \Rightarrow x\in\left(-\frac{3\pi}{4}+2\pi k;\,\frac{\pi}{4}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &9)\ \sin x<\frac{\sqrt3}{2} \Rightarrow x\in\left(-\frac{2\pi}{3}+2\pi k;\,\frac{\pi}{3}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &10)\ \sin x<-\frac12 \Rightarrow x\in\left(\frac{7\pi}{6}+2\pi k;\,\frac{11\pi}{6}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &11)\ \sin x<-\frac{\sqrt2}{2} \Rightarrow x\in\left(\frac{5\pi}{4}+2\pi k;\,\frac{7\pi}{4}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &12)\ \sin x<-\frac{\sqrt3}{2} \Rightarrow x\in\left(\frac{4\pi}{3}+2\pi k;\,\frac{5\pi}{3}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z. \end{aligned}$$