Упр.11.21 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

б) Преобразуем уравнение:

$$2\cos 2x+4\sin x=3$$

$$2(1-2\sin^2 x)+4\sin x=3$$

$$2-4\sin^2 x+4\sin x-3=0$$

$$4\sin^2 x-4\sin x+1=0$$

Введём замену $$t=\sin x$$. Тогда получаем:

$$4t^2-4t+1=0$$

$$D=(-4)^2-4\cdot 4\cdot 1=16-16=0$$

$$t=\frac{4}{8}=\frac12$$

Значит,

$$\sin x=\frac12$$

Отсюда:

$$x=\frac{\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

$$x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

На отрезке $$[0;2\pi]$$ получаем:

$$x=\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6}$$

Ответ

$$x=\frac{\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z;\quad x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$

На отрезке $$[0;2\pi]$$: $$\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6}$$.