Упр.11.16 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\sin 2x\cos x-\sin x\cos 2x=1$$

   Используем формулу синуса разности:

   $$\sin(2x-x)=1$$

   $$\sin x=1$$

   $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$$

2. $$\sin 3x\cos x+\sin x\cos 3x=0$$

   Используем формулу синуса суммы:

   $$\sin(3x+x)=0$$

   $$\sin 4x=0$$

   $$4x=\pi k,\quad k\in\mathbb Z$$

   $$x=\frac{\pi k}{4},\quad k\in\mathbb Z$$

3. $$\cos 5x\cos 4x+\sin 5x\sin 4x=1$$

   Используем формулу косинуса разности:

   $$\cos(5x-4x)=1$$

   $$\cos x=1$$

   $$x=2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$$

4. $$\cos 2x\cos x-\sin 2x\sin x=-1$$

   Используем формулу косинуса суммы:

   $$\cos(2x+x)=-1$$

   $$\cos 3x=-1$$

   $$3x=\pi+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$$

   $$x=\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi k}{3},\quad k\in\mathbb Z$$

5. $$\cos 2000x\cos 1999x+\sin 2000x\sin 1999x=0{,}5$$

   $$\cos(2000x-1999x)=\frac12$$

   $$\cos x=\frac12$$

   $$x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$$

6. $$\sin 2001x\cos 2000x-\sin 2000x\cos 2001x=-0{,}5$$

   $$\sin(2001x-2000x)=-\frac12$$

   $$\sin x=-\frac12$$

   $$x=-\frac{\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$$

Ответ

а) $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$;
б) $$x=\frac{\pi k}{4},\ k\in\mathbb Z$$;
в) $$x=2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$;
г) $$x=\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi k}{3},\ k\in\mathbb Z$$;
д) $$x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$;
е) $$x=-\frac{\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$.