Упр.11.14 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) $$\sin^2 x=\frac13$$
Тогда
$$\sin x=\pm \frac{1}{\sqrt3}.$$
Следовательно,
$$x=(-1)^n\arcsin\frac{1}{\sqrt3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
б) $$\cos^2 x=\frac15$$
Тогда
$$\cos x=\pm \frac{1}{\sqrt5}.$$
Отсюда
$$x=\pm \arccos\frac{1}{\sqrt5}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z,$$
или эквивалентно
$$x=\pm \arccos\left(-\frac{1}{\sqrt5}\right)+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$
в) $$\sin^2 x=\frac15$$
Тогда
$$\sin x=\pm \frac{1}{\sqrt5}.$$
Следовательно,
$$x=(-1)^n\arcsin\frac{1}{\sqrt5}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
г) $$\cos^2 x=\frac13$$
Тогда
$$\cos x=\pm \frac{1}{\sqrt3}.$$
Отсюда
$$x=\pm \arccos\frac{1}{\sqrt3}+2\pi m,\quad m\in\mathbb Z,$$
или
$$x=\pm \arccos\left(-\frac{1}{\sqrt3}\right)+2\pi m,\quad m\in\mathbb Z.$$
д) $$\tg^2 x=4$$
Тогда
$$\tg x=\pm 2.$$
Следовательно,
$$x=\arctg 2+\pi k,\quad k\in\mathbb Z,$$
или
$$x=\arctg(-2)+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$
е) $$\ctg^2 x=2$$
Тогда
$$\ctg x=\pm \sqrt2.$$
Отсюда
$$x=\arcctg \sqrt2+\pi k,\quad k\in\mathbb Z,$$
или
$$x=\arcctg(-\sqrt2)+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$
Ответ
а) $$x=(-1)^n\arcsin\frac{1}{\sqrt3}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$
б) $$x=\pm \arccos\frac{1}{\sqrt5}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z;$$
в) $$x=(-1)^n\arcsin\frac{1}{\sqrt5}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$
г) $$x=\pm \arccos\frac{1}{\sqrt3}+2\pi m,\ m\in\mathbb Z;$$
д) $$x=\arctg 2+\pi k,\ k\in\mathbb Z;$$
е) $$x=\arcctg \sqrt2+\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$
