Упр.11.13 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\sin 2x=\frac12$$

   $$2x=\frac{\pi}{6}+2\pi k \quad \text{или} \quad 2x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

   $$x=\frac{\pi}{12}+\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{5\pi}{12}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

2. $$\sin \frac{x}{2}=\frac{\sqrt2}{2}$$

   $$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{4}+2\pi k \quad \text{или} \quad \frac{x}{2}=\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

   $$x=\frac{\pi}{2}+4\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{3\pi}{2}+4\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

3. $$\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt3}{2}$$

   $$2x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+2\pi k \quad \text{или} \quad 2x-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

   $$x=\frac{\pi}{3}+\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

4. $$\cos 3x=-\frac12$$

   $$3x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k \quad \text{или} \quad 3x=\frac{4\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

   $$x=\frac{2\pi}{9}+\frac{2\pi k}{3} \quad \text{или} \quad x=\frac{4\pi}{9}+\frac{2\pi k}{3},\ k\in\mathbb Z$$

5. $$\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt3}{2}$$

   $$x+\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}+2\pi k \quad \text{или} \quad x+\frac{\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

   $$x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=\pi+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

6. $$\tg 3x=\sqrt3$$

   $$3x=\frac{\pi}{3}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

   $$x=\frac{\pi}{9}+\frac{\pi k}{3},\ k\in\mathbb Z$$

7. $$\tg\left(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt3}{3}$$

   $$\frac{x}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

   $$\frac{x}{3}=\frac{\pi}{3}+\pi k$$

   $$x=\pi+3\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

8. $$\tg\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)=-\sqrt3$$

   $$\frac{\pi}{4}-2x=-\frac{\pi}{3}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

   $$-2x=-\frac{7\pi}{12}+\pi k$$

   $$x=\frac{7\pi}{24}+\frac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb Z$$

9. $$\ctg\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)=\sqrt3$$

   $$3x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

   $$3x=\frac{\pi}{3}+\pi k$$

   $$x=\frac{\pi}{9}+\frac{\pi k}{3},\ k\in\mathbb Z$$

10. $$\ctg\left(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt3}{3}$$

    $$\frac{x}{3}-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

    $$\frac{x}{3}=\frac{2\pi}{3}+\pi k$$

    $$x=2\pi+3\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

11. $$\ctg\left(\frac{\pi}{6}-2x\right)=-\sqrt3$$

    $$\frac{\pi}{6}-2x=\frac{5\pi}{6}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

    $$-2x=\frac{2\pi}{3}+\pi k$$

    $$x=-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb Z$$

Ответ

а) $$x=\frac{\pi}{12}+\pi k,\ \frac{5\pi}{12}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
б) $$x=\frac{\pi}{2}+4\pi k,\ \frac{3\pi}{2}+4\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
в) $$x=\frac{\pi}{3}+\pi k,\ \frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
г) $$x=\frac{2\pi}{9}+\frac{2\pi k}{3},\ \frac{4\pi}{9}+\frac{2\pi k}{3},\ k\in\mathbb Z$$
д) $$x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\ \pi+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
е) $$x=\frac{\pi}{9}+\frac{\pi k}{3},\ k\in\mathbb Z$$
ж) $$x=\pi+3\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
з) $$x=\frac{7\pi}{24}+\frac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb Z$$
и) $$x=\frac{\pi}{9}+\frac{\pi k}{3},\ k\in\mathbb Z$$
к) $$x=2\pi+3\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
л) $$x=-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb Z$$