Раздел11.1 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

Для простейших тригонометрических уравнений используют стандартные формулы:

$$\sin x=a,\quad |a|\le 1 \Rightarrow x=(-1)^k\arcsin a+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}$$

$$\cos x=a,\quad |a|\le 1 \Rightarrow x=\pm \arccos a+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}$$

$$\tg x=a \Rightarrow x=\arctg a+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}$$

$$\ctg x=a \Rightarrow x=\arcctg a+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}$$

При записи ответов важно учитывать, что для уравнения $$\sin x=a$$ при $$a=1$$ или $$a=-1$$ получаются повторяющиеся значения, поэтому ответ можно записывать в виде двух серий решений:

$$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

или

$$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

Аналогично для уравнений $$\cos x=1$$ и $$\cos x=-1$$ решения повторяются через период $$2\pi$$.

Таким образом, при решении простейших тригонометрических уравнений сначала находят значение обратной тригонометрической функции, а затем записывают общее решение с учетом периода.