Упражнение 107 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

1. Для арифметической прогрессии используем формулу

   $$a_n=a_1+d(n-1).$$

   Из условия первого пункта:

   $$a_1=11,\quad a_7=35.$$

   Тогда

   $$35=11+6d,$$

   $$6d=24,$$

   $$d=4.$$

   Искомый член:

   $$a_4=a_1+3d=11+3\cdot 4=23.$$

2. Во втором пункте:

   $$a_1=38,\quad a_n=13,\quad a_4=23.$$

   Найдём разность прогрессии:

   $$a_4=a_1+3d,$$

   $$23=38+3d,$$

   $$3d=-15,$$

   $$d=-5.$$

   Теперь подставим в формулу общего члена:

   $$13=38-5(n-1),$$

   $$13=38-5n+5,$$

   $$-25=-5(n-1),$$

   $$n-1=5,$$

   $$n=6.$$

Ответ

1) $$a_4=23$$; 2) $$n=6$$.