Упражнение 104 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

$$0<\frac{2}{x}\le 2+\frac{3}{x+1}$$
Так как $$\frac{2}{x}>0$$, то $$x>0$$.
Решим неравенство
$$\frac{2}{x}-2-\frac{3}{x+1}\le 0.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{2(x+1)-2x(x+1)-3x}{x(x+1)}\le 0 $$
$$ \frac{-2x^2-3x+2}{x(x+1)}\le 0 $$
$$ \frac{-(2x^2+3x-2)}{x(x+1)}\le 0 $$
Разложим числитель на множители:
$$ 2x^2+3x-2=(2x-1)(x+2) $$
Тогда
$$ \frac{-(2x-1)(x+2)}{x(x+1)}\le 0. $$
С учётом условия $$x>0$$ получаем решение:
$$x\in\left[0;\frac12\right)\cup\{2\}.$$
$$0\le \frac{6}{x-1}<1+\frac{2}{x-2}$$
Из условия $$\frac{6}{x-1}\ge 0$$ следует $$x>1$$.
Тогда решаем неравенство
$$ \frac{6}{x-1}-1-\frac{2}{x-2}<0. $$
Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{6(x-2)-(x-1)(x-2)-2(x-1)}{(x-1)(x-2)}<0 $$
$$ \frac{-x^2+7x-12}{(x-1)(x-2)}<0 $$
$$ \frac{-(x-3)(x-4)}{(x-1)(x-2)}<0 $$
С учётом условия $$x>1$$ получаем:
$$x\in(2,3)\cup(4,+\infty).$$