Упражнение 103 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а)

   $$\begin{cases} 2x+10<1{,}5x+20,\\ 3x+4<2x+16 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 0{,}5x<10,\\ x<12 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x<20,\\ x<12 \end{cases}$$
   Следовательно, $$x<12.$$

2. б)

   $$\begin{cases} x^2-9x+14<0,\\ x-4<0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} (x-7)(x-2)<0,\\ x<4 \end{cases}$$
   Тогда
   $$x\in(2;7)\cap(-\infty;4)=(2;4).$$

3. в)

   $$\begin{cases} x^2+6x+5<0,\\ x^2+4x+3>0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} (x+5)(x+1)<0,\\ (x+3)(x+1)>0 \end{cases}$$
   Отсюда
   $$x\in(-5;-1)\cap\bigl((-\infty;-3)\cup(-1;\infty)\bigr)=(-5;-3).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 2{,}3x-4{,}4<5x+2,\\ 3{,}5x+7{,}4<7x+2{,}8 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -2{,}7<2{,}7x,\\ 4{,}6<3{,}5x \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x>-1,\\ x>\dfrac{46}{35} \end{cases}$$
   Значит,
   $$x>\dfrac{46}{35}.$$

5. д)

   $$\begin{cases} x^2-6x+8<0,\\ x-3>0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} (x-4)(x-2)<0,\\ x>3 \end{cases}$$
   Тогда
   $$x\in(2;4)\cap(3;\infty)=(3;4).$$

6. е)

   $$\begin{cases} x^2-5x+4<0,\\ x^2-3x+2>0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} (x-4)(x-1)<0,\\ (x-2)(x-1)>0 \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$x\in(1;4)\cap\bigl((-\infty;1)\cup(2;\infty)\bigr)=(2;4).$$

Ответ

а) $$x<12$$; б) $$x\in(2;4)$$; в) $$x\in(-5;-3)$$; г) $$x>\dfrac{46}{35}$$; д) $$x\in(3;4)$$; е) $$x\in(2;4)$$.