Упражнение 102 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\frac{|x-4|-|x-1|}{|x-3|-|x-2|}<\frac{|x-3|+|x-2|}{|x-4|}$$

   Рассмотрим промежутки, на которых раскрываются модули. После преобразований получаем:
   $$\frac{x-7}{x-4}>0.$$
   Отсюда
   $$x\in(-\infty;4)\cup(7;+\infty).$$

2. $$\frac{|x-4|-|x-1|}{|x-3|+|x-2|}<\frac{|x-3|-|x-2|}{|x-4|}$$

   После упрощения неравенство сводится к противоречию, поэтому
   решений нет.

3. $$\frac{|x-4|-|x-1|}{|x-3|-|x-2|}<\frac{|x-3|+|x-2|}{|x-4|}$$

   Анализ по промежуткам даёт:
   $$x\in(3;4).$$

4. $$\frac{|x-5|-|x-4|}{|x-2|-|x-1|}\le \frac{|x-3|+|x-2|}{|x-4|}$$

   После преобразований получаем:
   $$x\in(-\infty;2{,}5)\cup(3;4).$$

5. $$\frac{x-5-x-4}{x-2-x-1}<\frac{x-2+x+1}{x+4}$$

   Упрощая и учитывая ОДЗ, получаем:
   $$x\in(-13;-4)\cup(-4;-1)\cup(-1;0{,}5).$$

Ответ

1) $$(-\infty;4)\cup(7;+\infty)$$;
2) решений нет;
3) $$(3;4)$$;
4) $$(-\infty;2{,}5)\cup(3;4)$$;
5) $$(-13;-4)\cup(-4;-1)\cup(-1;0{,}5)$$.