Упр.10.8 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) Для функции $$y=|\sin x|$$ нужно взять график $$y=\sin x$$ и все его части, лежащие ниже оси $$Ox$$, отразить симметрично относительно оси $$Ox$$. Тогда получаем график с неотрицательными значениями.

2. б) $$y=\sin(\pi-x)=\sin x,$$ так как

   $$\sin(\pi-x)=\sin\pi\cos x-\cos\pi\sin x=0\cdot\cos x-(-1)\sin x=\sin x.$$

   Значит, график совпадает с графиком функции $$y=\sin x.$$

3. в) $$y=2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}=\sin x$$ по формуле двойного угла $$\sin x=2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}.$$

   Следовательно, график снова совпадает с графиком $$y=\sin x.$$

4. г) Для функции $$y=|\sin x-0{,}5|$$ сначала строим график $$y=\sin x-0{,}5,$$ то есть график $$y=\sin x$$ сдвигаем вниз на $$0{,}5.$$ Затем часть графика, лежащую ниже оси $$Ox,$$ отражаем относительно оси $$Ox.$$

5. д) График функции $$y=\sin x-1$$ получается из графика $$y=\sin x$$ параллельным переносом вниз на $$1$$ единицу.

Ответ

а) график $$y=|\sin x|$$ — отражение отрицательных частей графика $$y=\sin x$$ относительно оси $$Ox$$;
б) $$y=\sin x$$;
в) $$y=\sin x$$;
г) график $$y=|\sin x-0{,}5|$$ строится из $$y=\sin x-0{,}5$$ отражением части ниже оси $$Ox$$;
д) график $$y=\sin x-1$$ — это график $$y=\sin x$$, сдвинутый вниз на $$1$$.