Упр.10.7 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\frac{\pi}{7}<\frac{3\pi}{7}$$

   Обе точки лежат на промежутке $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$, где функция $$y=\sin x$$ возрастает. Значит,

   $$\sin\frac{\pi}{7}<\sin\frac{3\pi}{7}.$$

2. $$-\frac{\pi}{8}>-\frac{3\pi}{8}$$

   Обе точки лежат на промежутке $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$, где функция $$y=\sin x$$ возрастает. Поэтому

   $$\sin\left(-\frac{\pi}{8}\right)>\sin\left(-\frac{3\pi}{8}\right).$$

3. $$\frac{\pi}{15}>-\frac{7\pi}{15}$$

   Обе точки лежат на промежутке $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$, где функция $$y=\sin x$$ возрастает. Следовательно,

   $$\sin\frac{\pi}{15}>\sin\left(-\frac{7\pi}{15}\right).$$

4. $$\frac{7\pi}{12}<\frac{11\pi}{12}$$

   Обе точки лежат на промежутке $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$, где функция $$y=\sin x$$ убывает. Значит,

   $$\sin\frac{7\pi}{12}>\sin\frac{11\pi}{12}.$$

5. $$\frac{8\pi}{9}<\frac{7\pi}{9}$$

   На промежутке $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$ функция $$y=\sin x$$ убывает, поэтому при большем аргументе значение синуса меньше. Следовательно,

   $$\sin\frac{8\pi}{9}<\sin\frac{7\pi}{9}.$$

Ответ

а) $$\sin\frac{\pi}{7}<\sin\frac{3\pi}{7}$$;
б) $$\sin\left(-\frac{\pi}{8}\right)>\sin\left(-\frac{3\pi}{8}\right)$$;
в) $$\sin\frac{\pi}{15}>\sin\left(-\frac{7\pi}{15}\right)$$;
г) $$\sin\frac{7\pi}{12}>\sin\frac{11\pi}{12}$$;
д) $$\sin\frac{8\pi}{9}<\sin\frac{7\pi}{9}$$.