Упр.10.6 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Для функции $$y=3\sin x$$ знак и монотонность такие же, как у $$\sin x$$, так как множитель $$3>0$$ не меняет направление возрастания и убывания.

Используем свойства синуса:

• $$\sin x$$ возрастает на промежутках $$\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi k;\ \frac{\pi}{2}+2\pi k\right]$$;
• $$\sin x$$ убывает на промежутках $$\left[\frac{\pi}{2}+2\pi k;\ \frac{3\pi}{2}+2\pi k\right]$$, $$k\in\mathbb{Z}$$.

Тогда для функции $$y=3\sin x$$:

1. а) на отрезке $$\left[\frac{\pi}{2};\ \frac{3\pi}{2}\right]$$ функция убывает, а на отрезке $$\left[\frac{3\pi}{2};\ \frac{5\pi}{2}\right]$$ возрастает.

2. б) на отрезке $$\left[-\pi;\ \pi\right]$$ функция убывает на $$\left[-\pi;\ -\frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2};\ \pi\right]$$ и возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2}\right]$$.

3. в) на отрезке $$\left[-\pi;\ \frac{\pi}{2}\right]$$ функция убывает на $$\left[-\pi;\ -\frac{\pi}{2}\right]$$ и возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2}\right]$$.

4. г) на отрезке $$\left[0;\ 2\pi\right]$$ функция возрастает на $$\left[0;\ \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3\pi}{2};\ 2\pi\right]$$ и убывает на $$\left[\frac{\pi}{2};\ \frac{3\pi}{2}\right]$$.

Ответ

а) убывает на $$\left[\frac{\pi}{2};\ \frac{3\pi}{2}\right]$$, возрастает на $$\left[\frac{3\pi}{2};\ \frac{5\pi}{2}\right]$$;
б) убывает на $$\left[-\pi;\ -\frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2};\ \pi\right]$$, возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2}\right]$$;
в) убывает на $$\left[-\pi;\ -\frac{\pi}{2}\right]$$, возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2}\right]$$;
г) возрастает на $$\left[0;\ \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3\pi}{2};\ 2\pi\right]$$, убывает на $$\left[\frac{\pi}{2};\ \frac{3\pi}{2}\right]$$.