Раздел10.4 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Функция $$y=\operatorname{ctg}x$$ определяется как

$$\operatorname{ctg}x=\frac{\cos x}{\sin x}, \qquad \sin x\ne 0.$$

Её основные свойства:

• область определения: $$x\ne \pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$;
• область значений: $$\mathbb{R}$$;
• функция нечётная: $$\operatorname{ctg}(-x)=-\operatorname{ctg}x$$;
• периодическая с периодом $$\pi$$;
• на каждом промежутке $$\left(\pi k,\ \pi(k+1)\right)$$ убывает.

График функции $$y=\operatorname{ctg}x$$ можно получить из графика $$y=\operatorname{tg}x$$ отражением относительно прямой $$y=x$$.

Так как

$$\operatorname{tg}(x+\pi)=\operatorname{tg}x,\qquad \operatorname{ctg}(x+\pi)=\operatorname{ctg}x,$$

то наименьший положительный период обеих функций равен $$T=\pi$$.

Ответ: $$T=\pi$$.