Упр.10.33 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) Для функции $$y=|\ctg x|$$ нужно взять график $$y=\ctg x$$ и все его части, лежащие ниже оси $$Ox$$, отразить симметрично относительно оси $$Ox$$.

2. б) Для функции $$y=\ctg|x|$$ сохраняем часть графика $$y=\ctg x$$ при $$x>0$$, а затем отражаем её относительно оси $$Oy$$.

3. в) Так как $$\ctg x\cdot \sin x=\cos x$$ при всех $$x\neq \pi n,\; n\in \mathbb Z,$$ то график функции $$y=\ctg x\cdot \sin x$$ совпадает с графиком $$y=\cos x$$, но без точек, соответствующих значениям $$x=\pi n,\; n\in \mathbb Z.$$

4. г) Используем тождество

   $$\ctg(\pi-x)=\ctg(-x)=-\ctg x.$$

   Значит, график функции $$y=\ctg(\pi-x)$$ получается из графика $$y=\ctg x$$ отражением относительно оси $$Ox.$$

5. д) График функции $$y=\ctg x+1$$ получается из графика $$y=\ctg x$$ параллельным переносом на 1 единицу вверх.

6. е) Для функции $$y=|\ctg x+1|$$ сначала строим график $$y=\ctg x+1,$$ затем все его части, лежащие ниже оси $$Ox,$$ отражаем относительно оси $$Ox.$$

Ответ

а) график $$y=|\ctg x|$$ — отражение отрицательных ветвей $$y=\ctg x$$ вверх;
б) график $$y=\ctg|x|$$ — правая часть графика $$y=\ctg x$$ и её отражение относительно $$Oy$$;
в) график $$y=\cos x$$ без точек при $$x=\pi n,\; n\in\mathbb Z$$;
г) график $$y=\ctg x$$, отражённый относительно $$Ox$$;
д) график $$y=\ctg x$$, сдвинутый вверх на 1;
е) график $$y=|\ctg x+1|$$ — отражение вниз лежащих частей графика $$y=\ctg x+1$$ относительно $$Ox$$.