Раздел10.3 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Функция $$y=\tg x$$ имеет период $$T=\pi$$. Это означает, что её значения повторяются через $$\pi$$:

$$\tg(x+\pi)=\tg x.$$

График функции $$y=\tg x$$ строят по основному промежутку, например на интервале $$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$$, а затем повторяют его с периодом $$\pi$$.

При правильном построении графика прямая $$y=x$$ должна оказаться касательной к графику функции $$y=\tg x$$ в точке $$x=0$$, так как

$$\tg 0=0,$$

а производная функции в этой точке равна

$$\left(\tg x\right)’=\frac{1}{\cos^2 x}, \qquad \left(\tg x\right)’_{x=0}=1.$$

Значит, в точке $$\left(0,0\right)$$ график имеет наклон, совпадающий с наклоном прямой $$y=x$$.

Ответ

Функция $$y=\tg x$$ периодическая, её период равен $$\pi$$. График строят по основному промежутку и повторяют через $$\pi$$; прямая $$y=x$$ является касательной к графику в точке $$\left(0,0\right)$$.