Упр.10.28 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

По рисунку изображён график функции $$y=\ctg x.$$

Для построения достаточно отметить её основные свойства:

• область определения: $$x\ne \pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$;
• вертикальные асимптоты: $$x=\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$;
• нули функции: $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$;
• на промежутке $$\left(0,\pi\right)$$ график убывает от $$+\infty$$ до $$-\infty$$ и проходит через точку $$\left(\frac{\pi}{2},0\right).$$

Для опорных точек можно использовать значения:

Соединяя эти точки плавной убывающей кривой и учитывая асимптоты, получаем график функции $$y=\ctg x.$$

Ответ

График функции $$y=\ctg x$$: убывающая кривая на каждом промежутке $$\left(\pi k,\pi(k+1)\right)$$, с вертикальными асимптотами $$x=\pi k$$ и нулями в точках $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.$$