Упр.10.27 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Для функции $$y=\ctg x$$ укажем основные свойства.

1. Функция $$\ctg x$$ нечётная, так как
   $$\ctg(-x)=\frac{\cos(-x)}{\sin(-x)}=\frac{\cos x}{-\sin x}=-\ctg x.$$
2. Функция периодическая с периодом $$T=\pi$$, потому что
   $$\ctg(x+\pi)=\frac{\cos(x+\pi)}{\sin(x+\pi)}=\frac{-\cos x}{-\sin x}=\ctg x.$$
3. Функция непрерывна на каждом промежутке вида
   $$\left(k\pi,(k+1)\pi\right), \quad k\in\mathbb{Z},$$
   так как в точках $$x=k\pi$$ она не определена.
4. На каждом промежутке $$\left(k\pi,(k+1)\pi\right)$$ функция убывает.

Ответ

$$y=\ctg x$$ — нечётная, периодическая с периодом $$\pi$$, непрерывна на каждом промежутке $$\left(k\pi,(k+1)\pi\right)$$, $$k\in\mathbb{Z}$$, и убывает на каждом таком промежутке.