Упр.10.25 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) Для функции $$y=|\tg x|$$ берём график $$y=\tg x$$ и отражаем его относительно оси $$Ox$$ те части, которые лежат ниже оси $$Ox$$. Получаем график с периодом $$\pi$$ и вершинами в точках $$\left(\pi n,0\right)$$, $$n\in\mathbb Z$$.

2. б) Для функции $$y=\tg|x|$$ сохраняем часть графика $$y=\tg x$$ при $$x\ge 0$$ и симметрично отражаем её относительно оси $$Oy$$. График чётный.

3. в) Так как

   $$\tg(\pi-x)=\tg(-x)=-\tg x,$$

   то график функции $$y=\tg(\pi-x)$$ получается из графика $$y=\tg x$$ отражением относительно оси $$Ox$$.

4. г) График функции $$y=\tg x-1$$ получается из графика $$y=\tg x$$ параллельным переносом на 1 единицу вниз.

5. д) Для функции $$y=|\tg x-1|$$ сначала строим график $$y=\tg x-1$$, затем часть графика, лежащую ниже оси $$Ox$$, отражаем относительно оси $$Ox$$.

6. е) Так как

   $$\tg x\cos x=\frac{\sin x}{\cos x}\cos x=\sin x,$$

   при $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb Z,$$

   то график функции $$y=\tg x\cos x$$ совпадает с графиком $$y=\sin x$$, но в точках $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$ имеются выколотые точки.

Ответ

Графики функций построены по указанным преобразованиям:
$$y=|\tg x|,\quad y=\tg|x|,\quad y=\tg(\pi-x),\quad y=\tg x-1,\quad y=|\tg x-1|,\quad y=\tg x\cos x=\sin x\ (x\ne \tfrac{\pi}{2}+\pi n).$$