Упр.10.24 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\tg\frac{\pi}{7} \text{ и } \tg\frac{\pi}{8}$$

   Так как $$\frac{\pi}{8} < \frac{\pi}{7}$$ и на промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$ функция $$y=\tg x$$ возрастает, то

   $$\tg\frac{\pi}{8} < \tg\frac{\pi}{7}.$$

2. $$\tg\left(-\frac{\pi}{7}\right) \text{ и } \tg\left(-\frac{\pi}{8}\right)$$

   Так как $$-\frac{\pi}{7} < -\frac{\pi}{8}$$ и функция $$y=\tg x$$ возрастает на $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$, то

   $$\tg\left(-\frac{\pi}{7}\right) < \tg\left(-\frac{\pi}{8}\right).$$

3. $$\tg\frac{7\pi}{9} \text{ и } \tg\frac{8\pi}{9}$$

   Оба угла лежат в II четверти, где функция $$y=\tg x$$ убывает. Так как $$\frac{7\pi}{9} < \frac{8\pi}{9}$$, то

   $$\tg\frac{7\pi}{9} > \tg\frac{8\pi}{9}.$$

4. $$\tg\frac{11\pi}{10} \text{ и } \tg\frac{13\pi}{10}$$

   Оба угла лежат в III четверти, где функция $$y=\tg x$$ возрастает. Так как $$\frac{11\pi}{10} < \frac{13\pi}{10}$$, то

   $$\tg\frac{11\pi}{10} < \tg\frac{13\pi}{10}.$$

5. $$\tg\frac{6\pi}{7} \text{ и } \tg\left(-\frac{\pi}{5}\right)$$

   Угол $$\frac{6\pi}{7}$$ лежит во II четверти, а угол $$-\frac{\pi}{5}$$ — в IV четверти. На промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$ функция $$y=\tg x$$ возрастает, поэтому

   $$\tg\frac{6\pi}{7} > \tg\left(-\frac{\pi}{5}\right).$$

Ответ

а) $$\tg\frac{\pi}{7} > \tg\frac{\pi}{8}$$;
б) $$\tg\left(-\frac{\pi}{7}\right) < \tg\left(-\frac{\pi}{8}\right)$$;
в) $$\tg\frac{7\pi}{9} > \tg\frac{8\pi}{9}$$;
г) $$\tg\frac{11\pi}{10} < \tg\frac{13\pi}{10}$$;
д) $$\tg\frac{6\pi}{7} > \tg\left(-\frac{\pi}{5}\right)$$.