Упр.10.20 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Функция $$y=\tg x$$ имеет вертикальные асимптоты при

$$x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

На промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$$ график проходит через начало координат и является возрастающим. Для построения удобно отметить несколько точек:

$$ \begin{array}{c|ccccc} x & -\frac{\pi}{3} & -\frac{\pi}{6} & 0 & \frac{\pi}{6} & \frac{\pi}{3} \\ \hline y=\tg x & -\sqrt{3} & -\frac{1}{\sqrt{3}} & 0 & \frac{1}{\sqrt{3}} & \sqrt{3} \end{array} $$

Соединяем отмеченные точки плавной возрастающей кривой, учитывая асимптоты $$x=\pm \frac{\pi}{2}$$.

Ответ

График функции $$y=\tg x$$ построен по точкам $$\left(-\frac{\pi}{3},-\sqrt{3}\right), \left(-\frac{\pi}{6},-\frac{1}{\sqrt{3}}\right), (0,0), \left(\frac{\pi}{6},\frac{1}{\sqrt{3}}\right), \left(\frac{\pi}{3},\sqrt{3}\right)$$; вертикальные асимптоты: $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.$$