Раздел10.2 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

Функция $$y=\cos x$$ определяется на всей числовой прямой. Её значения лежат в промежутке

$$-1\le \cos x\le 1.$$

График функции $$y=\cos x$$ можно получить из графика функции $$y=\sin x$$ сдвигом на $$\frac{\pi}{2}$$ влево:

$$\cos x=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right).$$

Отсюда следует, что у функции $$y=\cos x$$, как и у функции $$y=\sin x$$, период равен $$2\pi$$.

Проверим, может ли существовать положительный период $$T<2\pi$$. Если бы такой период был, то для всех $$x$$ выполнялось бы

$$\cos(x+T)=\cos x.$$

Но для функции $$\cos x$$ наименьший положительный период равен именно $$2\pi$$, поэтому меньшего положительного периода не существует.

Следовательно, главным периодом функции $$y=\cos x$$ является число $$2\pi$$.