Упр.10.19 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) Если каждому действительному числу $$x$$, отличному от $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z},$$ поставить в соответствие число $$y$$, равное $$\tg x,$$ то получим функцию $$y=\tg x.$$

б) Функция $$y=\tg x$$ определена при всех действительных значениях $$x,$$ кроме точек

$$x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

в)

1. Функция $$y=\tg x$$ — нечётная.
2. Функция $$y=\tg x$$ — периодическая, её наименьший период равен $$\pi.$$
3. Функция $$y=\tg x$$ непрерывна на интервале $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right).$$
4. Функция $$y=\tg x$$ возрастает на интервале $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right).$$

Ответ

$$y=\tg x;$$ $$D(y)=\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\right\};$$ функция нечётная, периодическая с периодом $$\pi,$$ непрерывна и возрастает на $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right).$$