Упр.10.18 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Рассмотрим каждое уравнение отдельно и сравним графики функций.

1. $$\cos x=x^2$$

   Так как $$\cos x\le 1$$ и $$x^2\ge 0$$, то решения возможны только при $$x^2\le 1$$, то есть $$-1\le x\le 1$$.

   На этом промежутке графики $$y=\cos x$$ и $$y=x^2$$ пересекаются в двух точках, значит, уравнение имеет 2 корня.

2. $$\cos x=-x^2$$

   Левая часть удовлетворяет неравенству $$\cos x\ge -1$$, а правая часть $$-x^2\le 0$$.

   Равенство возможно только при $$\cos x=0$$ и $$x^2=0$$ одновременно, но при $$x=0$$ имеем $$\cos 0=1$$. Следовательно, решений нет.

3. $$\cos x=\frac{x}{10}$$

   Так как $$-1\le \cos x\le 1$$, то должно быть $$-1\le \frac{x}{10}\le 1$$, откуда $$-10\le x\le 10$$.

   На этом промежутке графики $$y=\cos x$$ и $$y=\frac{x}{10}$$ пересекаются 7 раз, значит, уравнение имеет 7 корней.

4. $$\cos x=\frac{x}{100}$$

   Аналогично, из условия $$-1\le \frac{x}{100}\le 1$$ получаем $$-100\le x\le 100$$.

   На отрезке $$[-100,100]$$ прямая $$y=\frac{x}{100}$$ очень пологая, поэтому пересечений с графиком $$y=\cos x$$ получается 63.

Ответ

а) 2 корня; б) нет корней; в) 7 корней; г) 63 корня.