Упр.10.17 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) Для функции $$y=|\cos x|$$ нужно оставить без изменения те части графика $$y=\cos x,$$ которые расположены выше оси $$Ox,$$ а все части, лежащие ниже оси $$Ox,$$ отразить симметрично относительно оси $$Ox.$$
Получается график с тем же периодом $$2\pi,$$ но все значения функции неотрицательны: $$y\ge 0.$$
б) Преобразуем выражение:
$$\cos(\pi-x)=\cos\pi\cos x+\sin\pi\sin x=-\cos x.$$
Значит, график функции $$y=\cos(\pi-x)$$ получается отражением графика $$y=\cos x$$ относительно оси $$Ox.$$
в) Упростим выражение:
$$\ctg x\sin x=\frac{\cos x}{\sin x}\sin x=\cos x,$$
при этом $$\sin x\ne 0,$$ то есть $$x\ne \pi k,\ k\in\mathbb Z.$$
Следовательно, график совпадает с графиком функции $$y=\cos x,$$ но в точках $$x=\pi k$$ функция не определена.
Ответ
а) график $$y=|\cos x|$$ — это график $$y=\cos x,$$ у которого части ниже оси $$Ox$$ отражены вверх;
б) график $$y=\cos(\pi-x)$$ — отражение графика $$y=\cos x$$ относительно оси $$Ox$$;
в) $$y=\ctg x\sin x=\cos x,\quad x\ne \pi k,\ k\in\mathbb Z.$$
