Упр.10.15 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

По графику функции $$y=\cos x$$ определим промежутки возрастания и убывания.

Функция $$y=\cos x$$ возрастает на промежутках вида $$[2\pi k-\pi,\,2\pi k]$$ и убывает на промежутках вида $$[2\pi k,\,2\pi k+\pi]$$, где $$k\in\mathbb{Z}$$.

Тогда для указанных промежутков получаем:

1. на $$\left[\frac{\pi}{2},\pi\right]$$ функция убывает, на $$\left[2\pi,\frac{5\pi}{2}\right]$$ возрастает;
2. на $$\left[-\frac{5\pi}{2},-2\pi\right]$$ функция возрастает, на $$\left[-\pi,-\frac{\pi}{2}\right]$$ убывает;
3. на $$[-\pi,0]$$ функция возрастает, на $$[0,\pi]$$ убывает;
4. на $$[0,\pi]$$ функция убывает, на $$[\pi,2\pi]$$ возрастает.

Ответ

1) $$\left[\frac{\pi}{2},\pi\right]$$ — убывает, $$\left[2\pi,\frac{5\pi}{2}\right]$$ — возрастает;
2) $$\left[-\frac{5\pi}{2},-2\pi\right]$$ — возрастает, $$\left[-\pi,-\frac{\pi}{2}\right]$$ — убывает;
3) $$[-\pi,0]$$ — возрастает, $$[0,\pi]$$ — убывает;
4) $$[0,\pi]$$ — убывает, $$[\pi,2\pi]$$ — возрастает.