Упражнение 10 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) $$\left(1-\sqrt{3}\right)^{-1} \le \left(1+3^{0,5}\right)^{-2}.$$

Преобразуем выражения:

$$\left(1-\sqrt{3}\right)^{-1}=\frac{1}{1-\sqrt{3}}, \qquad \left(1+\sqrt{3}\right)^{-2}=\frac{1}{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}.$$

Так как $$1-\sqrt{3}<0,$$ то

$$\frac{1}{1-\sqrt{3}}<0.$$

А поскольку $$\left(1+\sqrt{3}\right)^2>0,$$ то

$$\frac{1}{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}>0.$$

Следовательно, отрицательное число меньше положительного, значит неравенство верно.

б) $$\left(1-\sqrt{2}\right)^{-2} \le \left(2^{1,5}+3\right)^{-1}.$$

Преобразуем:

$$\left(1-\sqrt{2}\right)^{-2}=\frac{1}{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}, \qquad \left(2^{1,5}+3\right)^{-1}=\frac{1}{2^{1,5}+3}.$$

Так как

$$\left(1-\sqrt{2}\right)^2=1-2\sqrt{2}+2=3-2\sqrt{2},$$

то

$$\left(1-\sqrt{2}\right)^2<2^{1,5}+3,$$

а значит при положительных знаменателях

$$\frac{1}{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}>\frac{1}{2^{1,5}+3}.$$

Следовательно, данное неравенство неверно.

Ответ

а) верно; б) неверно.